01原题
已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(2－x)=f(x)，f(－1)=1.数列｛an｝满足a1=－1，Sn/n=2an/n+1，其中Sn是数列｛an｝的前n项和，则f(a5)+f(a6)=?图一这道题是数列和抽象函数的综合题。对于数列的拓展一般都是向函数方向上拓展，但是一般拓展的函数都是一般的函数，拓展到抽象函数上来就增加了该题的难度。但是如果在数列和抽象函数方面的知识点都掌握得比较好，该题也是迎刃而解的。那这道题中的数列和抽象函数都包括哪些知识点呢？解决这道题的入手点和解题思路又是什么呢？下面就讲解题的过程中来详细说明。02该题的思路
入手点：要想解决这道题就要先求出数列a5和a6的数值，要想求出a5和a6的数值就要得出数列an的递推公式或者是通项公式。所以该题的入手点就是根据题中给出的Sn/n=2an/n+1得出数列an的递推公式或者通项公式。思路：首先，得出数列an的递推公式或者通项公式，得出a5和a6的数值；其次，根据函数f(x)的关系式，得出函数f(x)的对称轴和周期；最后，将a5和a6的数值代入函数f(x)当中，根据抽象函数f(x)的周期性将a5和a6转化成已知的函数值，从而得出f(a5)+f(a6)的数值。03该题中存在的知识点
抽象函数存在的知识点：第一，对于抽象函数如果满足f(a+x)=f(b－x)的形式，则该抽象函数的对称轴为x=(a+b)/2；第二，对于抽象函数如果满足f(a+x)=f(x)，则函数f(x)的周期为T=a
；第三，一般抽象函数的关系，给出三个方面的知识点：一是给出对称轴，二是给出中心对称点，三是给出函数周期。除此之外还会给出一些特值。图二数列存在的知识点：对于给出数列an和含有数列an的前n项和Sn的关系式，都是要去掉Sn。一般去掉Sn的方法就是借助an=Sn－S(n－1)来除掉Sn，将给出的已知关系式转化成只有an和a(n－1)的形式，即递推公式。如果得出的数列an的递推公式是an=2a(n－1)+k的形式，则有an+k=2[a(n－1)+k]，可将an+k看成一个数列，得出an+k通项公式，从而得出an通项公式。如果得出的数列an的递推公式是an=[a(n－1)]^m的形式，则可借助对数的形式，即㏑an=㏑[a(n－1)]^m，㏑an=m㏑[a(n－1)]，此时将㏑an看成一个数列，则借助㏑an的通项得出数列an的通项公式。一般需要验证a1的数值是否符合通项公式。
04具体的解题步骤
第一步，得出数列an的递推公式。因为Sn/n=2an/n+1，且n是属于N+地，则有Sn=2an+n。根据an=Sn－S(n－1)，S(n－1)=2a(n－1)+n－1，则有an=Sn－S(n－1)=2an+n－2a(n－1)－n+1=2an－2a(n－1)+1.则数列an的递推公式为an=2a(n－1)－1.第二步，得出a5和a6的数值。这里a5和a6数值比较小，直接可由递推公式得出，但是数值过大可根据数列an的递推公式得出数列an的通项公式求得。因为a1=－1，则a2=－3，a3=－7，a4=－15，a5=－31，a6=－63.第三步，得出函数f(x)的对称轴和周期。因为f(2－x)=f(x)，则函数f(x)的对称轴为x=1.因为函数f(x)是奇函数，则f(2－x)=－f(x－2)。则有f(x)=－f(x－2).将x－2替换f(2－x)=f(x)中的x，则有f(x－2)=f(2－x+2)=f(4－x)。则有f(x)=－f(4－x)，则有f(x)=f(x－4)。所以函数f(x)的周期为T=4.图三第四步，将a5=－31，a6=－63代入函数f(x)中得出函数值。因为a5=－31，a6=－63，则有f(a5)+f(a6)=f(－31)+f(－63)。因为T=4，则f(－31)=f(－4×8+1)=f(1)；则f(－63)=f(－4×16+1)=f(1)。因为f(－1)=1，且函数f(x)为奇函数，所以f(1)=－1.所以f(a5)+f(a6)=f(－31)+f(－63)=f(1)+f(1)=－2.05总结
上述需要掌握的是：抽象函数给出的关系式中能得出什么样的知识点，即需要掌握抽象函数的知识点；数列递推公式怎么由给出的数列和前n项和的关系得来，以及递推公式向通项公式转化的两种类型；在使用an=Sn－S(n－1)时，注意要验证a1是否成立；还有就是该题的思路和入手点。相关文章：形如a(n+1)=(an)^2是什么数列？只需一步它就能变成等比数列什么样的数列要分奇数项和偶数项才能求解？题中给的已知就是提示求数列n(an+1)的前n项和？关键要求出an+1——这是常用的方法数列bn和an的关系2^bn=a1a2a3……an求bn？重在指数和对数的转化高中数学，中心对称点在抽象函数中使用，经典题型，经典方法须知
