欧拉公式有一个形态是e^(πi)=-1，这个公式被称为“上帝创造的公式”，非常神奇，它将两个超越数自然常数e和圆周率π,以及虚数单位和自然数单位联系了起来。如果对这个公式继续深挖下去，我们有可能得到一系列的“上帝公式”。
首先，两边平方，我们可以得到e^(2πi)=1,这个公式似乎更贴近e,π,i和1的关系。如果我们继续对它的两边取自然对数，结果是2πi=0.我的上帝，那岂不是会有一个i=0的结论？似乎这是不对的。所以，要么复指数不符合对数的法则，要么复指数不符合“幂的乘方”运算法则，要么这个欧拉公式本身就是错的。
假如e^(2πi)=1是正确的，但不能继续推出2πi=0，即复指数不符合对数的法则。那么将这个式子乘以e^(πi)=-1，就可以得到e^(3πi)=-1.如果我们不断乘以e^(πi)=-1，最后竟然可以得到一个结论，e^((2n-1)πi)=-1,e^(2nπi)=1,(n为正整数)，这是另类的周期函数吗？
如果我们对e^(2nπi)=1两边同时乘i次方，又可以得到e^(-2nπ)=1^i.这个复数单位i到底是一个什么东西，它竟然能使1的i次方等于e^(-2π)约等于0.,又等于e^(-4π)约等于0.,……，变成一系列的数字。
继续对两边乘i次方，就得到e^(-2nπi)=1^(-1)，又回到e^(2nπi)=1，看起来它还能“自圆其说”。
另外，由“任何数乘(除)以1都得到它本身”，以及“任何数乘(除)以-1都得到它的相反数”，还可以引升出“任何数乘(除)以e^(2nπi)都得到它本身”，以及“任何数乘(除)以e^((2n-1)πi)都得到它的相反数”.
那么e^(πi)/e^(2nπi)=(-1)/1=-1=e^((1-2nπi)),e^0/e^(2nπi)=e^(-2nπi),这样我们就可以得到e^((2z-1)πi)=-1,e^(2zπi)=1,即拓展到z为任意整数.
又由“1的任意实数幂都等于1”，可以得到“e^(2zπi)的任意实数幂都等于1.”从而有e^(2rπi)=1,r为任意实数。现在的问题就严重了，因为如果r=1/2，那么e^(πi)=-1.那岂不是得到1=-1的结论吗？
有人说，到了复数的范畴，以上这些其实都不矛盾。不过老黄还没有特别想明白。还需要慢慢地消化消化。聪明的你能够想明白吗？
