作函数图像的一般步骤如下：
1、求函数的定义域；
2、考察函数的奇偶性、周期性；
3、求函数的某些特殊点，如与两个坐标轴的交点，不连续点，不可导点等；
4、确定函数的单调区间，极值点，凸性区间以及拐点；
5、考察渐近线；
6、画出函数图象。
下面以函数f(x)=三次根号(x^3-x^2-x+1)为例，讨论它的性质和形态，并作出它的图像。
分析：1、按一般步骤，第一步先判断它的定义域，显然，这个函数在全域R上都是有定义的。2、考察f(x)的奇偶性和周期性，不难发现，这个函数既没有奇偶性，也不存在周期性。实际上，这样的函数的图像画起来更加麻烦。3、接下来求函数的某些特殊点。为此，对根号内进行因式分解为：(x+1)(x-1)^2.不难发现：f与x轴有两个交点，分别是(-1,0)和(1,0).而当x=0时，f(x)=1，所以f与y轴有一个交点(0,1).可以先把这些交点标志在坐标系中。又f在R上连续，且在这里可以提前发现，f在x=-1和x=1两个点上不可导。如果发现不了，下面求导之后也可以发现。4、第四步是核心步骤，之所以把单调性、极值点、凸性区间以及拐点放在一起研究，是因为它们都与导数有关，甚至与二阶导数有关。对函数求导，这个过程是略有些复杂的，结果得到f(x)=(3x+1)/(3倍三次根号(x+1)^2(x+1)).
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