相关结论考点自测函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式函数y=Asin(ωx+φ)性质的应用思考如何求解三角函数图象与性质的综合问题?解题心得解决三角函数图象与性质综合问题的方法:先将y=f(x)化为y=asinx+bcosx的形式,再用辅助角公式化为y=Asin(ωx+φ)的形式,最后借助y=Asin(ωx+φ)的性质(如周期性、对称性、单调性等)解决相关问题.要点归纳小结1.由函数y=Asin(ωx+φ)的图象确定A,ω,φ的题型,常常以“五点法”中的五个点作为突破口,要从图象的升降情况找准第一个“零点”和第二个“零点”的位置.要善于抓住特殊量和特殊点.2.函数y=Asin(ωx+φ)的图象与x轴的每一个交点均为其对称中心,若函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象关于点(x0,0)成中心对称,则ωx0+φ=kπ(k∈Z);经过函数y=Asin(ωx+φ)图象的最高点或最低点,且与x轴垂直的直线都为其对称轴,两个相邻对称轴的距离是半个周期.若函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象关于直线x=x0对称,则3.在三角函数的平移变换中,无论是先平移再伸缩,还是先伸缩再平移,只要平移
φ
个单位,都是相应的解析式中的x变为x±
φ
.4.函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的单调区间的确定,基本思想是把(ωx+φ)看作一个整体,若ω0,则要根据诱导公式转化成ω0.
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