高一数学期末函数奇偶性单调性周期

高考常将函数的单调性、奇偶性及周期性相结合来命题，以选择题或填空题的形式考查，难度稍大，为中高档题．主要有以下几个命题角度：角度一：奇偶性的应用角度二：奇偶性与单调性结合的应用角度三：奇偶与周期性结合应用角度四：奇偶性、单调性、周期性结合应用总结函数的周期性常常通过函数的奇偶性得到，函数的奇偶性体现的是一种对称关系，而函数的单调性体现的是函数值随自变量变化而变化的规律．因此在解题时，往往需要借助函数的奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题.函数奇偶性的四个重要结论(1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0.(2)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(

x

)．(3)既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即f(x)＝0，x∈D，其中定义域D是关于原点对称的非空数集．(4)偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性和相同的最大(小)值，取最值时的自变量互为相反数；奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性，但最值互为相反数，取最值时的自变量也互为相反数。对称性的三个常用结论(1)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，即f(a－x)＝f(a＋x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．(2)若对于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．(3)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，即f(－x＋b)＋f(x＋b)＝0，则函数y＝f(x)关于点(b,0)中心对称．我是杨老师，高中数学、高考教育二十年，不定期推出经典题分析，高考模拟题选讲，高一高二都适用，敬请

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