－1x0}。其中正确结论的序号是什么？注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得5分，不选或者有错选得0分，其他得3分。图一这道题是一道含有抽象函数的题型，要想解决这道题，该题中给出的抽象函数的关系等式“g(2－x)+g(x)=0”起着关键的作用。那这个关系式“g(2－x)+g(x)=0”该怎么用呢？像这样的关系等式在题中出现的目的一般只有两点：一，通过该式告诉我们各个函数点的数值，即可以通过该式子得出一些函数值；二，通过该式子告诉我们该函数的周期。那知道这些有什么用呢？要想了解一个函数，最好的办法就是知道它的大致图像，要想知道该函数的图像就要知道该函数的一些函数值以及该函数的单调性，而这里得出的周期性，恰恰有缩短了我们对该函数的研究，只需要研究该函数一个周期的单调性就可以了。下面就带着这些知识点，借着该题来看看这些知识点该怎么用吧。①的判断①需要判断的是g(0)=0是否正确。这里需要知道一个知识点：函数只要是在定义域R上是奇函数，则该函数在x=0处的函数值就是0。有的同学说：“不见的吧，你看函数f(x)=1/x是奇函数，但是f(0)却不等于0而是不存在的，那怎么说呢？”这里需要注意的是：函数f(x)=1/x的定义域是x≠0，该函数的定义域不是R。所以该函数g(x)是定义域为R的奇函数，就直接可以得出g(0)=0.所以①是正确的。②的判断②是要判断的是函数g(x)在区间(－1,5)上零点的个数。要想准确地知道该函数在区间(－1,5)上零点的个数，就必须要知道该函数的大致的图像。这里就需要借用抽象函数关系等式“g(2－x)+g(x)=0”得出一些函数值和该函数的周期。第一步，借助“g(2－x)+g(x)=0”得出一些函数值。令x=1，则有g(2－1)+g(1)=0，解得到g(1)=0；令x=2，则有g(2－2)+g(2)=0，因为g(0)=0，所以g(2)=0；令x=3，则有g(2－3)+g(3)=0，因为g(x)是奇函数，所以g(－1)=－g(1)=0，所以g(3)=0；令x=4，则有g(2－4)+g(4)=0，因为g(x)是奇函数，所以g(－2)=－g(2)=0，所以g(4)=0.因为上述的问的是在范围(－1,5)内的零点个数，不包含5，所以写到4就可以了。第二步，借助“g(2－x)+g(x)=0”得到函数周期。要想得到该函数的周期，就要将该等式“g(2－x)+g(x)=0”中的x统一，即要么都化成x的形式，要么都化成(－x)的形式。因为函数g(x)为R上的奇函数，所有g(－x)=－g(x)，即g(x)=－g(－x)，所以等式g(2－x)+g(x)=g(2－x)－g(－x)=0，即g(2－x)=g(－x)，所以该函数的周期T=2.第三步，根据函数g(x)在区间(0,1)上的图像得出整个函数图像。因为当x∈(0,1)时，g(x)=f(x)，所以在区间(0,1)上g(x)的图像就是函数f(x)在区间(0,1)上的图像。然后再根据函数g(x)是奇函数，所以函数g(x)根据原点中心对称，得出该函数在区间(－1,0)上的图像。此时区间(－1,0)和区间(0,1)恰好构成一个周期2，所以其他区间的函数g(x)的图像都是以区间(－1,1)的图像为模板不断向x轴两个方向延伸，就得出该函数g(x)的图像。具体如图二：图二第四步，根据函数图像和不同的函数值得出该函数在区间(－1,5）上零点的个数。由第一步得出的函数值，再结合图三，所以函数g(x)在区间(－1,5）上零点的个数为5个。所以②是错误的。③的判断③是需要判断的是函数f(－x)小于0的解集是什么。这里是比较容易出错的地方，很多同学会错误的认为函数f(－x)就应该是函数f(x)负半轴的部分，所以从图一给出的函数f(x)的图像发现，当f(x)的负半轴并不是小于0的，于是就判断错误。其实这里的f(－x)不是f(x)负半轴的部分，而是与函数f(x)关于y轴对称的函数。所以要想得到函数f(－x)的图像，只要根据函数f(x)关于y轴对称做出函数f(－x)即可。根据函数f(x)在区间[－1,1)的图像得到函数f(－x)的图像有图三所以函数f(x)在区间[－1,1)关于y轴的对称图像f(－x)的区间就是(－1,1]。所以不等式f(－x)0的区间的解集为{x
－1x0}。所以③是正确的。综上所述正确结论序号就是①③.总结该题中主要的难点就是给出的抽象函数所构建的等式“g(2－x)+g(x)=0”,现在我们知道了该等式给出的目的后，我们会发现，原来所有的题给出的条件都只为了让我们去了解题中给出的函数g(x)的图像的变化，即通过给出的条件得出函数的一些函数值、函数的单调性、函数的周期等——函数的性质更好的认识该函数曲线的变化。函数单调性知识点的总结、讲解和运用含有正弦函数的指数函数解法详细讲解方程零点在综合题中的运用详细讲解“不同底数，判断两个对数的大小关系的问题”函数的基本性质知识点的总结——期末必考的内容pass绿卡图书高中数学知识大全高一高二高三常考知识全解知识点漫画图解思维导图高考数学公式定理总复习教辅淘宝￥34.8￥59.8购买
