问题的答案放在了文章的最后面。
同学们,大家好!
这篇文章我们准备介绍三角函数的一种类型,就是求某个函数中的参数ω的值和函数f(x)的单调递增区间,大家一定要记住这样问题是如何做的,因为这样的题是考试常考的,这样的内容高考经常容易考到。
而且大家要记清,这里面首先需要把这个函数化成正弦型函数,然后再利用二倍角的正弦公式,辅助角公式,周期公式以及正弦函数的单增区间来解决这样的问题,大家一定要记清这些公式。
只有这些公式记得滚瓜烂熟了,以后遇到这样问题的时候,才能够运用这些公式解出正确的答案,所以这些公式非常重要,大家在底下的时候一定要记住。
同学们,下面我们就来看一下这道问题的解题思路。
(1)
由二倍角的正弦公式
sin2α=2sinαcosα
可知
sin2ωx=2sinωxcosωx
即
2sinωxcosωx=sin2ωx
代入函数
f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx
可得
f(x)=sin2ωx+cos2ωx
=√2[(√2/2)sin2ωx+(√2/2)cos2ωx]
=√2[sin2ωxcos(π/4)+cos2ωxsin(π/4)]
=√2sin(2ωx+π/4)
由周期公式
T=2π/|ω|
可知
T=2π/2ω=π(ω0)
π/ω=π
所以
ω=1
(2)
因为函数y=sinx的单增区间为
[-π/2+2kπ,π/2+2kπ](k∈Z)
由(1)知,
f(x)=√2sin(2x+π/4)
所以
-π/2+2kπ≤2x+π/4≤π/2+2kπ
-3π/4+2kπ≤2x≤π/4+2kπ
即
-3π/8+kπ≤x≤π/8+kπ
所以f(x)的单调递增区间为
[-3π/8+kπ,π/8+kπ](k∈Z)
同学们,这样我们就得到了这道问题的答案,大家一定要看清我们是怎么做出来这道题的?我们用的方法是什么?
大家一定要看清,这里面我们主要需要把这个函数化成正弦性型函数的形式,运用到了以下几点内容:
①第一个是二倍角的正弦公式,即
sin2α=2sinαcosα;
②第二个是利用到了辅助角公式,辅助角公式最关键的是要提一个数√(a^2+b^2),即题目中提出的√2,这里面大家可以对照我们所写的答案,好好的看一下这一点内容,因为这一点内容是这道问题解题的关键,大家一定要仔细研究这一点。大家多看几遍,一定能够看出其中的含义的;
③第三个是要利用正弦型函数的周期公式,正弦型函数的周期公式为
T=2π/|ω|;
④第四个,大家要记住正弦函数y=sinx的单增区间为
[-π/2+2kπ,π/2+2kπ](k∈Z)
,然后令括号里面的数属于这个区间,写成不等式,经过计算就可以得到f(x)的单调递增区间了。
大家一定要记清我们做这道题的方法,只要大家对这样的题多做几遍,熟练以后,你自己以后也一定能够独立完成的。
同学们,这就是我们今天所讲的方法,你都掌握了吗?请在后面的评论区告诉我吧!