年新高考1卷数学,对于思维量的大力度考察可真不是盖的!
以第12题为例,我们来谈一谈导函数与原函数对称性的关系,以及双对称函数的周期性.
以上步骤2和步骤3的思维过程,如果之前未曾经历,那么在高考考场上临场思考、确认方向,再不懈探索,则需要面对极大的挑战并消耗很多的时间.
事实上,在我们高三阶段进行知识融合与建构的过程中,关于导函数与原函数对称性的关系,以及双对称函数的周期性.我们都有一些基本的结论.这些结论即使没有熟记,由于其活动经验曾经亲历,现场推导也可以胸有成竹、按部就班.
关于导函数与原函数对称性的关系,基本结论如下:
1.若函数f(x)连续且可导,则:f(x)图象关于直线x=a对称==导函数f′(x)图象关于点(a,0)对称.
2.若函数f(x)连续且可导,则:f(x)图象关于点(a,f(a))对称==导函数f′(x)图象关于直线x=a对称.
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