三角函数图像与性质及函数yAsin

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三角函数作为高考必考章节，虽说定位之高，但是考查题型比较固定，属于送分题型，不知各位亲们，看了这句话作何感想？送分？怎么可能？那多公式，我至今不记得，学过就忘掉。。。。。。却是，如上图，三角公式是整个高中数学章节中结论最多，公式最多的一个章节，如何做到不记忆公式而能达到熟练应用公式而解题的目的呢？还是一句话，只有站在理解的程度上，才能融汇贯通，一通百通，无敌于天下。还有就是巧记，利用一些口诀和图形，帮助我们来记忆和理解，相信上面这个图大家记忆尤深。今天我们就来就三角函数图像与性质及函数y=Asin（wx+∮）的图像变换做一下深度剖析，学会了，理解啦，三角必得分。第一、我们要明确我们所学的三角函数有哪些？有的同学可能要说，不就是正余弦，正切函数吗？不假，再加上一个余切更完美了，如果再添上正割余割就更加beautiful啦！哈哈，正割余割高中阶段不做要求，不考，我们也就不赘述啦。且看正余弦，正切函数图像于性质：结合正切函数y=tanx的图像与诱导公式tan（π/2+α）=-cotα，我们可以得到y=cotx的图像与性质，如下图：下面是y=cotx的详图；这是y=tanx与y=cotx交织在一起的美图，数学之美由此可见；不忍正割余割落下，大黄这里也把他拉起来，呈现在大家面前，给大家一个完美的三角函数图像与性质版图。详见下图：（1）正割函数：y=secx（2）余割函数：y=cscx（3）正割与余割函数交织在一起的美图；看了以上三角函数的各个图像以及性质，相信大家头脑中一个“懵”字了得，图形很美，但是我如何来学啊，怎样画啊，哈哈，难为大家啦，今天大黄为你解惑来啦！且看第二、三角函数图像如何来画？1、描点法：老基础的方法啦，按照列表，描点，连线三部曲做出即可；2、几何法：借助于三角函数线，通过平移来做；3、五点法：先描出5个关键点，再用光滑的曲线连起来，主要应用于对图像精度要求不高的情况下。4、变换作图法：主要针对函数y=Asin（wx+∮）的作图，这里A叫做振幅，T=2π/

ω

，f=1/T叫做频率，wx+∮叫做相位，∮叫做初相。（1）相位变换：把函数y=sinx图像上所有点向左（∮＞0）或者向右（∮＜0）平移

∮

个单位，得到y=sin（x+∮）的图像；（2）周期变换：把函数y=sinx图像上所有点的横坐标变为原来的1/ω倍，得到y=sinωx的图像；（3）振幅变换：把函数y=sinx图像上所有点的纵坐标伸长为原来的A倍，得到y=Asinx的图像；注意：1、由y=sinx得到y=Asin（wx+∮）的过程体现了由简单到复杂、由特殊到一般的思想；2、若y=Asin（wx+∮）中的w＜0，可先用诱导公式把x前的系数变为正数，然后进行变换；3、其性质中：最值问题，对称轴，对称中心，奇偶性，单调性，周期性参考上图并融入正弦函数的图像与性质，理解起来会更加容易和鞭辟入里；第三、就三角函数的性质的几点说明：1、奇偶性判断方法如下：（1）定义法：利用定义，明确定义域，结合f（-x）与f（x）的关系即可；（2）图像法：利用图像的对称性来确定其奇偶性，奇函数图像关于原点对称，偶函数关于y轴对称；（3）验证法：即验证f（-x）±f（x）=0或者f（-x）/f（x）=±1是否成立；（4）特殊值法：首先看定义域是否含有0，如果含有0，验证f（0）=0是否成立，之后在举除0外的特殊值，参照验证法。一般步骤：（1）一般情况下，需要对函数式子进行化简；（2）求函数的定义域；（3）依据函数的定义域是否为关于原点对称的点集，此为判断函数的奇偶性的必要条件；（4）若定义域不能判断，再用定义法等其他方法来展开。2、周期性周期通常指的是非零常数T，KT（K为整数）也为函数的周期；最小正周期说明：（1）并非所有的周期函数都有最小正周期；（2）若涉及周期，如不特别说明，一般指的是函数的最小正周期；最小正周期的常用求解方法：（1）结论法：正弦、余弦：T=2π/

ω

，正切、余切：T=π/

ω

；（2）图像法：做出函数图像来确定其最小正周期；（3）定义验证法：f（x+T）=f（x）对于定义域中所有的元素都成立的非零常数T即为周期。3、已知三角函数值求角实际上这是求解最简单的三角方程，若求的角的范围不限定在某个单调区间范围内，则得出的解不唯一，这个可以通过周期了解。4、单调性整体法是求解的主要方法，结合y=sinx或者y=cosx的单调区间，直接套即可，选择区间的时候需要

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