1.“y=sin
,
R”称为正弦函数。正弦函数的定义域为全体实数;函数值的最小值为-1,最大值为1。正弦函数的图象是一条过坐标原点、具有周期性、在直线“y=-1”和直线“y=1”之间的连续不断的“波浪线”。
2.正弦函数“
,
R”和余弦函数“
,
R”的图象形状完全相同,二者图象只是在平面直角坐标系中的位置不同。正弦函数图象可以由余弦函数图象“向右平移四分之一个周期”后得到;同理,余弦函数图象也可以由正弦函数图象“向左平移四分之一个周期”后得到。
正弦函数图象性质1.周期性
从周期性来看,正弦函数是周期函数,最小正周期“T=
”,而“
”,
Z,都是它的周期。
2.顶点坐标
(1)最高点坐标:(
,1)
Z;
(2)最低点坐标:(
,-1)
Z。
正弦(上图)和余弦(下图)的函数图象3.零点和对称中心
正弦函数的零点为"
",
Z。正弦函数的对称中心为函数图象与“
”轴的交点,坐标为“(
,
),
Z”.
函数的“零点”不是点,而是函数图象与
轴交点的横坐标。
4.最值和值域
结合函数图象可知,正弦函数在对称轴
,
Z时,函数值取得最大值
;在对称轴
,
Z时,函数值取得最小值
。
所以,正弦函数的对称轴方程为“
,
Z”,值域为“[-1,1]”。
5.奇偶性
(1)解析式
从解析式上看,对定义域为R,关于原点对称。对定义域中的任意
都有
(
)=
(
)成立,所以正弦函数为奇函数,且有
(0)=0。
(2)函数图象
从函数图象上看,正弦函数的图象过坐标系原点,且关于原点对称。所以正弦函数是函数图象过原点的奇函数。
6.单调区间
(1)单调递增区间:
,,
Z;
(2)单调递减区间:
,,
Z。
正弦函数的“五点法”作图“五点法”作图1.“五点法”的作图步骤
“五点法”的作图步骤大致分三步,分别是:列表、描点、连线。
2.作图原理:
“五点法”作图的原理是,在闭区间[0,2
]上选取5个特殊点,画出正弦函数在一个周期上的大致图象,然后利用正弦函数的周期性左右平移任意整数个周期,就得到正弦函数在整个定义域上的大致图象。
3.“五点法”的5个点
“五点法”选取的5个点,是正弦函数图象在闭区间[0,2
]上的最高点、最低点和与
轴的交点。按从左到右的顺序排序后分别为[0,0],[
,1],[
,0],[
,-1],[2
,0].
4.连线时的注意事项
因为正弦函数的图象是一条连续不断的光滑曲线,所以连线时一定要用光滑(或平滑)的曲线连接各个点。一定不要用折线或直线段连接各个点。
高考打铃后多写了几秒会被处理吗?圆形面积与椭圆面积公式及其内在联系