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正弦函数图象及性质数学备考那些事

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1.“y=sin

R”称为正弦函数。正弦函数的定义域为全体实数;函数值的最小值为-1,最大值为1。正弦函数的图象是一条过坐标原点、具有周期性、在直线“y=-1”和直线“y=1”之间的连续不断的“波浪线”。

2.正弦函数“

R”和余弦函数“

R”的图象形状完全相同,二者图象只是在平面直角坐标系中的位置不同。正弦函数图象可以由余弦函数图象“向右平移四分之一个周期”后得到;同理,余弦函数图象也可以由正弦函数图象“向左平移四分之一个周期”后得到。

正弦函数图象性质

1.周期性

从周期性来看,正弦函数是周期函数,最小正周期“T=

”,而“

”,

Z,都是它的周期。

2.顶点坐标

(1)最高点坐标:(

,1)

Z;

(2)最低点坐标:(

,-1)

Z。

正弦(上图)和余弦(下图)的函数图象

3.零点和对称中心

正弦函数的零点为"

",

Z。正弦函数的对称中心为函数图象与“

”轴的交点,坐标为“(

,

),

Z”.

函数的“零点”不是点,而是函数图象与

轴交点的横坐标。

4.最值和值域

结合函数图象可知,正弦函数在对称轴

Z时,函数值取得最大值

;在对称轴

Z时,函数值取得最小值

所以,正弦函数的对称轴方程为“

,

Z”,值域为“[-1,1]”。

5.奇偶性

(1)解析式

从解析式上看,对定义域为R,关于原点对称。对定义域中的任意

都有

(

)=

(

)成立,所以正弦函数为奇函数,且有

(0)=0。

(2)函数图象

从函数图象上看,正弦函数的图象过坐标系原点,且关于原点对称。所以正弦函数是函数图象过原点的奇函数。

6.单调区间

(1)单调递增区间:

,,

Z;

(2)单调递减区间:

,,

Z。

正弦函数的“五点法”作图“五点法”作图

1.“五点法”的作图步骤

“五点法”的作图步骤大致分三步,分别是:列表、描点、连线。

2.作图原理:

“五点法”作图的原理是,在闭区间[0,2

]上选取5个特殊点,画出正弦函数在一个周期上的大致图象,然后利用正弦函数的周期性左右平移任意整数个周期,就得到正弦函数在整个定义域上的大致图象。

3.“五点法”的5个点

“五点法”选取的5个点,是正弦函数图象在闭区间[0,2

]上的最高点、最低点和与

轴的交点。按从左到右的顺序排序后分别为[0,0],[

,1],[

,0],[

,-1],[2

,0].

4.连线时的注意事项

因为正弦函数的图象是一条连续不断的光滑曲线,所以连线时一定要用光滑(或平滑)的曲线连接各个点。一定不要用折线或直线段连接各个点。

高考打铃后多写了几秒会被处理吗?圆形面积与椭圆面积公式及其内在联系

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